Introducción

Una rama se divide en ramas más pequeñas. Los bronquios se abren dentro de los pulmones. Los ríos forman cuencas, las nubes muestran bordes irregulares y las galaxias se agrupan en filamentos que rodean vacíos inmensos. Cuando observamos estas imágenes una al lado de la otra, aparece una intuición difícil de ignorar: tal vez la naturaleza utiliza una misma arquitectura a diferentes escalas. Tal vez el universo sea un fractal.

La idea tiene una fuerza casi filosófica. Desde las mónadas de Leibniz hasta las antiguas imágenes de mundos contenidos dentro de otros mundos, muchas tradiciones imaginaron una realidad organizada en niveles que se reflejan entre sí. En el siglo XX, Benoît Mandelbrot convirtió parte de esa intuición en matemática rigurosa: mostró que numerosas formas naturales no encajan bien en la geometría lisa de líneas, planos y esferas, pero sí pueden describirse mediante irregularidades que conservan propiedades estadísticas al cambiar de escala (Mandelbrot, 1982).

Sin embargo, que el universo contenga estructuras fractales no significa que el universo entero sea un fractal. La evidencia cosmológica permite una respuesta más precisa: la materia forma patrones agrupados, jerárquicos y parcialmente fractales en un intervalo de escalas, pero su distribución se aproxima a la homogeneidad cuando observamos volúmenes suficientemente grandes. No vemos una copia exacta del cosmos dentro de cada una de sus partes ni una jerarquía que continúe sin límite desde los quarks hasta los supercúmulos. Vemos algo más interesante: un universo que puede producir semejanzas de escala sin estar gobernado por un único patrón repetido infinitamente.

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¿Qué es realmente un fractal?

Un fractal no es simplemente una figura compleja ni cualquier objeto que tenga partes dentro de partes. En sentido matemático, un fractal es una estructura cuya geometría conserva alguna forma de semejanza al cambiar de escala y cuya complejidad puede describirse mediante una dimensión que no siempre coincide con las dimensiones enteras de la geometría clásica. Una línea tiene dimensión 1, una superficie dimensión 2 y un volumen dimensión 3. Una curva fractal puede ocupar el espacio de una manera más compleja que una línea ordinaria sin llegar a llenar por completo un plano.

Una forma de medirlo es la dimensión de conteo de cajas. El procedimiento consiste en cubrir un objeto con una cuadrícula y observar cuántas cajas hacen falta para contenerlo. Después se repite el conteo con cajas cada vez más pequeñas. Si la cantidad necesaria aumenta siguiendo una relación regular al cambiar la escala, puede calcularse una dimensión fractal. Cuanto mayor es esa dimensión, más densamente ocupa el objeto el espacio disponible. Pero la relación solo es informativa si se mantiene a lo largo de un intervalo apreciable de escalas. Encontrar un patrón compatible con una ley de potencia en un rango pequeño no demuestra una autosimilitud infinita.

También conviene distinguir tres ideas. Un fractal exactamente autosimilar, como algunos objetos matemáticos, contiene copias precisas de sí mismo. Un fractal estadístico no repite cada detalle, pero conserva distribuciones y relaciones de escala semejantes. Un multifractal necesita varias dimensiones para describir regiones con distintas intensidades de concentración. La mayoría de los patrones naturales que llamamos fractales pertenecen a las dos últimas categorías y solo dentro de límites físicos concretos. Un árbol no continúa ramificándose por debajo del tamaño de sus células ni por encima del tamaño que permiten su estructura y el ambiente.

Por eso, la pregunta científica no es si una imagen de la red cósmica se parece visualmente a una neurona o a una raíz. Es esta: ¿la distribución de materia conserva una ley de escala fractal cuando pasamos de millones a cientos o miles de millones de años luz, o existe una transición hacia la homogeneidad?

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La red cósmica: por qué el universo parece fractal

El universo actual no es una nube uniforme de galaxias. A gran escala presenta una arquitectura conocida como red cósmica: galaxias y materia oscura se concentran en nodos, cúmulos, paredes y filamentos, separados por grandes vacíos. Si pudiéramos alejarnos lo suficiente, veríamos algo parecido a una espuma tridimensional. Esa estructura es real y constituye uno de los resultados centrales de los mapas modernos del cosmos.

Su origen se encuentra en pequeñas fluctuaciones de densidad presentes en el universo temprano. La materia no estaba distribuida con perfección absoluta: algunas regiones contenían apenas un poco más que otras. Con el paso de miles de millones de años, la gravedad amplificó esas diferencias. Las zonas ligeramente más densas atrajeron más materia; las menos densas fueron perdiéndola. El crecimiento fue direccional: la materia colapsó primero en láminas, después en filamentos y finalmente en nodos densos, mientras los vacíos se expandían. Para entender cómo ese proceso encaja en el relato completo conviene conectarlo con la historia del universo, desde el Big Bang hasta la conciencia.

La gravedad puede generar agrupamiento aproximadamente libre de escala dentro de ciertos regímenes. Eso ayuda a explicar por qué la distribución de galaxias admite descripciones de tipo fractal o multifractal en determinadas distancias. Pero “aproximadamente” y “determinadas” son palabras esenciales. El universo real contiene escalas características heredadas de su composición, su expansión y su historia térmica. La evolución gravitatoria tampoco actúa sobre una materia idéntica en cualquier época: interactúan materia oscura, gas, radiación, energía oscura y procesos astrofísicos que afectan qué galaxias llegan a formarse y cuáles observamos.

La red cósmica, entonces, es la principal razón empírica para hablar de fractalidad cosmológica. No porque repita una figura exacta, sino porque exhibe agrupamiento, vacíos e irregularidades que pueden conservar propiedades estadísticas durante un intervalo de escalas. La pregunta decisiva es dónde termina ese intervalo.

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Cómo se mide si la distribución de galaxias es fractal

Los astrónomos no resuelven el problema comparando fotografías. Utilizan catálogos tridimensionales de galaxias y cuásares, estiman sus distancias mediante el corrimiento al rojo y aplican estadísticas capaces de distinguir agrupamiento, aleatoriedad y homogeneidad. Uno de los métodos más intuitivos consiste en trazar esferas de distintos tamaños alrededor de los objetos y contar cuántas galaxias o cuásares aparecen, en promedio, dentro de ellas.

Si la distribución llena homogéneamente un espacio tridimensional, al multiplicar el radio de la esfera por un determinado factor, la cantidad de objetos debería aumentar aproximadamente según el incremento de su volumen. Por ejemplo, una esfera con el doble de radio posee ocho veces más volumen y, en una distribución homogénea, debería contener cerca de ocho veces más objetos. En una distribución fractal, el número crece más lentamente porque las galaxias ocupan preferentemente filamentos, paredes o concentraciones y dejan grandes regiones vacías.

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La evidencia de una transición hacia la homogeneidad

El resultado empírico más importante es que la dimensión de correlación no permanece claramente por debajo de 3 a cualquier distancia estudiada. Con el catálogo WiggleZ, que incluía más de 200.000 galaxias azules, Scrimgeour y colaboradores encontraron que el número de galaxias dentro de las esferas crecía casi exactamente como cabría esperar de un volumen homogéneo, con una tolerancia del 1 %, a partir de radios cercanos a 70–80 megapársecs ajustados por la constante de Hubble, según el intervalo de corrimiento al rojo. También descartaron, dentro del volumen analizado, distribuciones que conservaran una fractalidad apreciable hasta escalas cercanas a 300 megapársecs bajo la misma convención de distancia (Scrimgeour et al., 2012).

Otro estudio utilizó casi 48.000 cuásares del catálogo BOSS DR12 para observar un volumen mucho más profundo del universo. Entre 250 y 1200 megapársecs ajustados por la constante de Hubble, la dimensión de correlación resultó extraordinariamente cercana al valor 3 que corresponde a una distribución homogénea. Los autores fueron cuidadosos: un catálogo tridimensional de objetos cuya densidad evoluciona con el tiempo mide de forma directa isotropía espacial bajo ciertas condiciones, y para inferir homogeneidad de la materia es necesario añadir supuestos sobre el sesgo de los cuásares y el principio copernicano. Aun con esas reservas, los datos fueron compatibles con la homogeneidad a gran escala y con las predicciones del modelo cosmológico estándar (Laurent et al., 2016).

Hay una segunda línea de evidencia. El fondo cósmico de microondas —la radiación liberada cuando el universo tenía unos 380.000 años— es casi uniforme en todas las direcciones, con fluctuaciones de temperatura del orden de una parte en cien mil. Los análisis finales de Planck encontraron que sus propiedades estadísticas generales concuerdan bien con las predicciones gaussianas del modelo cosmológico estándar, aunque persisten algunas anomalías de gran escala cuya significación y origen continúan discutiéndose (Planck Collaboration, 2020). Isotropía desde nuestra ubicación no demuestra por sí sola homogeneidad en todos los puntos, pero combinada con el principio copernicano y con los mapas de galaxias constituye un respaldo fuerte para el marco cosmológico habitual.

La conclusión no es que el universo sea perfectamente liso. Es que, al promediar regiones cada vez mayores, las diferencias relativas de densidad disminuyen y aparece una densidad media estable. A pequeña escala vivimos en una región extraordinariamente inhomogénea: planetas, estrellas, galaxias y enormes vacíos. A escalas cosmológicas, esas concentraciones dejan de dominar el promedio.

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¿Las estructuras gigantes refutan la homogeneidad?

Cada cierto tiempo se anuncia una pared de galaxias, un arco de cuásares o una agrupación cuya extensión supera la escala de homogeneidad publicada en algún estudio. Esto puede parecer una contradicción: si existe una estructura de miles de millones de años luz, ¿cómo puede decirse que el universo es homogéneo a distancias menores?

El problema está en confundir homogeneidad estadística con tamaño máximo de una estructura. Un campo puede ser homogéneo en promedio y contener fluctuaciones conectadas mucho mayores que la escala a partir de la cual su densidad media se estabiliza. La atmósfera tiene una presión media aunque contenga tormentas enormes; un océano puede poseer propiedades medias bien definidas aunque una corriente se extienda durante miles de kilómetros. Del mismo modo, la red cósmica puede incluir filamentos y alineamientos muy largos sin que el conjunto conserve una dimensión fractal menor que 3 indefinidamente.

También importa cómo se define una estructura. Si un algoritmo une puntos separados por debajo de cierta distancia, pequeñas modificaciones del umbral pueden fusionar varias agrupaciones en una sola entidad gigantesca. En un volumen suficientemente grande, incluso una distribución compatible con el modelo estándar puede producir configuraciones visualmente sorprendentes. Para desafiar la homogeneidad no alcanza con encontrar “algo muy grande”: hay que mostrar que su probabilidad bajo los modelos aceptados es extremadamente baja, que la selección del catálogo no fabricó la señal y que estadísticas independientes encuentran una desviación consistente.

Esta diferencia se vuelve más intuitiva al recordar la enormidad del universo observable. En un volumen inmenso hay muchas oportunidades para que aparezcan rarezas. El asombro visual ante una estructura no mide por sí mismo su significación estadística.

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Átomos, sistemas solares y galaxias: una comparación engañosa

La imagen del átomo como un pequeño sistema solar es atractiva y equivocada. Como analicé en el artículo de qué está hecho todo, los electrones no son planetas diminutos que recorren órbitas definidas alrededor del núcleo. Se describen mediante estados cuánticos y distribuciones de probabilidad; la interacción electromagnética domina su estructura, mientras la gravedad es irrelevante a esa escala. Un sistema planetario, en cambio, se comprende en gran medida mediante gravedad clásica y trayectorias orbitales.

Tampoco las galaxias, los cúmulos y los átomos forman una única serie de cajas equivalentes. Que todos puedan representarse como partes relacionadas dentro de un conjunto es una afirmación demasiado general para demostrar fractalidad. Casi cualquier objeto complejo puede descomponerse en subsistemas. Para hablar de un fractal hacen falta leyes cuantitativas de escala, no solamente una jerarquía verbal del tipo partículas → átomos → estrellas → galaxias.

Lo mismo ocurre con la afirmación de que “la gravedad actúa igual en todos los niveles”. Una ley puede conservar su forma matemática sin producir las mismas estructuras, y la gravedad ni siquiera domina todos

los niveles. Las simetrías y las leyes universales son profundas, pero no implican que cada escala copie a las demás. Esta distinción se desarrolla mejor al pensar por qué el universo parece amar la simetría: una invariancia de las leyes no equivale a una repetición literal de las formas.

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Fractales en la naturaleza: patrones reales, pero limitados

Los fractales siguen siendo herramientas extraordinarias para describir fenómenos físicos y biológicos. Una costa presenta detalles nuevos al cambiar la resolución; los pulmones y los vasos sanguíneos ramifican el transporte dentro de un volumen; los rayos, ciertas nubes y algunos patrones de turbulencia muestran leyes de escala. En muchos casos, estas geometrías aparecen porque una regla local se aplica repetidamente, porque el sistema debe conectar muchos puntos con poco material o porque un proceso no lineal amplifica irregularidades.

La semejanza entre dos patrones no prueba que compartan un mecanismo. Los vasos sanguíneos transportan fluidos bajo restricciones biológicas; los ríos erosionan un terreno; la red cósmica crece por inestabilidad gravitatoria en un espacio en expansión. Pueden converger hacia formas ramificadas porque ciertos problemas geométricos admiten soluciones parecidas, no porque uno sea una copia del otro. La matemática ofrece un vocabulario común, pero la explicación causal debe permanecer en cada nivel.

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Homogeneidad e isotropía no significan uniformidad perfecta

El principio cosmológico sostiene que, a escalas suficientemente grandes, el universo es estadísticamente homogéneo —no posee lugares privilegiados— e isótropo —no posee direcciones privilegiadas—. Es una idealización que permite describir la expansión mediante las métricas de Friedmann, Lemaître, Robertson y Walker. No afirma que cada punto tenga la misma densidad ni que desde cualquier galaxia el cielo luzca idéntico en todos sus detalles.

Esta diferencia entre exactitud y estadística es central. Una distribución puede ser homogénea como conjunto aunque cada región concreta se aparte del promedio. De hecho, si el universo hubiera sido perfectamente homogéneo desde el comienzo, la gravedad no habría tenido semillas sobre las cuales formar galaxias. La cosmología necesita ambas cosas: irregularidades iniciales que produzcan estructura y una regularidad global que permita definir una historia de expansión compartida.

Las pruebas tampoco son absolutas. Observamos desde un único lugar, a lo largo de nuestro cono de luz, y mirar más lejos significa mirar más atrás en el tiempo. Los catálogos tienen bordes, zonas incompletas, límites de luminosidad y objetos que no siguen exactamente la distribución total de materia. Las conversiones entre corrimiento al rojo y distancia requieren un modelo o técnicas diseñadas para reducir esa dependencia. Por eso la homogeneidad es una hipótesis sometida a pruebas cada vez más exigentes, no un dogma inmune a revisión.

Los datos disponibles favorecen con claridad una transición hacia la homogeneidad. Aun así, quedan discusiones sobre la definición óptima de su escala, el efecto del sesgo de galaxias y cuásares, algunas anomalías del fondo cósmico y la posibilidad de desviaciones pequeñas respecto de la geometría cosmológica estándar. Ninguna de esas preguntas abiertas equivale hoy a evidencia de una jerarquía fractal infinita.

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¿Puede existir una fractalidad más profunda del espacio-tiempo?

Algunas propuestas de gravedad cuántica exploran la posibilidad de que la dimensión efectiva del espacio-tiempo cambie en escalas extremadamente pequeñas. Otras teorías utilizan redes jerárquicas, geometrías discretas o comportamientos de escala para intentar reconciliar la relatividad general con la mecánica cuántica. Estas líneas son científicamente interesantes, pero no deben confundirse con la fractalidad observada en la distribución de galaxias.

Una cosa es afirmar que la materia se agrupa de manera aproximadamente multifractal dentro de ciertas escalas cosmológicas. Otra es sostener que el espacio-tiempo fundamental posee dimensión fractal. Y una tercera, todavía más fuerte, es decir que toda la realidad —desde partículas hasta sociedades— constituye un único fractal. Esas afirmaciones requieren evidencias diferentes. La primera cuenta con respaldo observacional parcial; la segunda pertenece a programas teóricos activos; la tercera funciona, por ahora, principalmente como una interpretación metafórica.

La distinción se relaciona con una pregunta más general: ¿todo es un sistema?. Pensar en sistemas permite encontrar relaciones, niveles y propiedades emergentes, pero no autoriza a suponer que todos los sistemas obedecen la misma dinámica. Un mapa conceptual puede unir fenómenos sin reducirlos a una única ecuación.

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¿Por qué vemos los mismos patrones en lugares tan distintos?

La repetición de formas no necesita un plano fractal universal. Hay al menos cuatro razones más prudentes. Primero, reglas locales simples aplicadas muchas veces pueden producir estructuras complejas. Segundo, sistemas sometidos a restricciones parecidas —transportar, distribuir, ocupar, minimizar costos— pueden converger hacia geometrías semejantes. Tercero, procesos no lineales como la turbulencia y el crecimiento gravitatorio generan leyes de potencia durante ciertos intervalos. Cuarto, nuestra mente está especialmente entrenada para detectar analogías y puede exagerar semejanzas mientras ignora diferencias.

Esto no vuelve superficiales las comparaciones. Reconocer un patrón común puede sugerir una herramienta matemática útil o una pregunta nueva. El error aparece cuando la semejanza visual se convierte en explicación. Que una red neuronal y la red cósmica presenten nodos y conexiones no demuestra que el universo sea un cerebro; que una empresa contenga equipos y áreas no la vuelve un fractal físico; que un país se integre en bloques regionales no deriva una ley social de la geometría cosmológica.

La realidad sí está organizada en niveles, y las propiedades de un nivel pueden emerger de interacciones del anterior. Pero jerarquía, emergencia y fractalidad no son sinónimos. Una molécula emerge de átomos sin parecer una copia ampliada de ellos; una célula emerge de moléculas sin repetir su geometría; una conciencia emerge de redes neuronales sin ser una neurona gigante. El universo puede construir novedades genuinas, no solo variaciones de un mismo dibujo.

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Cuadro de síntesis de evidencia

Nivel	Síntesis	Alcance y límites
Respaldado empíricamente	La materia forma una red de galaxias, filamentos y vacíos con propiedades parcialmente fractales en ciertas escalas. Sin embargo, los conteos de galaxias y cuásares de WiggleZ y BOSS se aproximan a una distribución tridimensional homogénea al observar volúmenes suficientemente grandes; la elevada isotropía del fondo cósmico medida por Planck aporta evidencia complementaria.	La homogeneidad es estadística, no una uniformidad perfecta. La escala exacta de transición depende del catálogo, el tipo de objeto observado, el método y el criterio utilizado. La isotropía observada tampoco demuestra por sí sola la homogeneidad desde todos los puntos sin añadir el principio copernicano.
En debate o no demostrado	Continúan discutiéndose la definición óptima de la escala de homogeneidad, los sesgos de los catálogos y algunas anomalías cosmológicas. No está demostrado que la autosimilitud continúe indefinidamente, que el universo completo sea un fractal ni que el espacio-tiempo posea una geometría fractal fundamental.	Las herramientas fractales describen parte del agrupamiento observado, pero su utilidad dentro de un intervalo de escalas no prueba una jerarquía fractal infinita. Las propuestas sobre una fractalidad cuántica del espacio-tiempo siguen siendo teóricas.
Interpretación de Meditaciones Modernas	El universo parece reutilizar relaciones matemáticas y producir formas semejantes en sistemas distintos, pero cada escala incorpora mecanismos, restricciones y propiedades emergentes nuevas. La realidad presenta ecos geométricos, no copias infinitas demostradas.	Es una síntesis filosófica compatible con la evidencia disponible, no un resultado empírico independiente ni una ley física establecida.

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Conclusión

El universo no parece ser un fractal perfecto. La evidencia disponible muestra una distribución de materia muy irregular en escalas pequeñas e intermedias, con agrupamientos que pueden describirse mediante herramientas fractales y multifractales. Pero al observar volúmenes suficientemente grandes, la dimensión de correlación se aproxima a 3, las fluctuaciones se promedian y emerge la homogeneidad estadística. El cosmos contiene fractalidad; no sabemos que sea, en su totalidad, un fractal.

Esta respuesta es menos espectacular que imaginar galaxias dentro de átomos y universos dentro de galaxias, pero científicamente es más rica. La naturaleza no necesita repetir el mismo objeto para reutilizar una relación. Las leyes pueden conservar simetrías mientras sus resultados cambian; procesos distintos pueden converger hacia formas similares; una estructura puede ser autosimilar durante algunas escalas y perder esa propiedad fuera de ellas.

También aparece una idea filosófica más profunda. La realidad no está compuesta solo por cajas dentro de cajas. Cada escala abre posibilidades nuevas. Los campos permiten partículas; la materia forma estrellas; la química hace posible la vida; las redes biológicas producen mente. La organización conecta los niveles, pero la emergencia impide que cada uno sea una simple ampliación del anterior.

Todavía ignoramos si el universo total es finito, infinito o mucho mayor que la región accesible a nuestros telescopios, cuestión que se explora en ¿el universo es finito o infinito?. Por eso tampoco podemos afirmar cómo se distribuye la materia más allá del horizonte observable. Dentro de lo que sí podemos medir, la respuesta más honesta es clara: vivimos en un universo con ecos geométricos entre escalas, pero no con copias infinitas demostradas.

Y queda una pregunta abierta: si la naturaleza puede repetir relaciones sin repetir objetos, ¿lo más fundamental del universo son sus cosas o las reglas que conectan unas escalas con otras?

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Resumen visual del artículo

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Bibliografía y referencias

Scrimgeour, M. I., et al. (2012). The WiggleZ Dark Energy Survey: The transition to large-scale cosmic homogeneity. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 425(1), 116–134. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2012.21402.x

Laurent, P., et al. (2016). A 14 h⁻³ Gpc³ study of cosmic homogeneity using BOSS DR12 quasar sample. Journal of Cosmology and Astroparticle Physics, 2016(11), 060. https://doi.org/10.1088/1475-7516/2016/11/060

Mandelbrot, B. B. (1982). The Fractal Geometry of Nature. W. H. Freeman.

Planck Collaboration. (2020). Planck 2018 results. VII. Isotropy and statistics of the CMB. Astronomy & Astrophysics, 641, A7. https://doi.org/10.1051/0004-6361/201935201